Výroková logika

AdaZBrna
no a my sme tento príklad mali na cviku a písalo sa na tabuľu a vyšlo to tako:
p ˅ (q ˄ r)

No to se dá samozřejmě rozepsat a zkrátit, do toho se mi ale zrovna nechce. Pro tebe je ale důležitý vědět, jak na to, ne jaký je výsledek.

Pointa je jednoducho v tom, že neguješ po poradí všetko. Je to ako keby si mala napísané napr. 7 - (4 - 6) a ten celý výraz si prenásobovala číslom -1 (tj. znegovala). Buď to môžeš znegovať na - 7 + (4 - 6) , a teda napísať negáciu pred zložený výraz v zátvorke, alebo to roznásobiť celé na - 7 + 4 - 6. Nič iné za tým nehľadaj.

Niektoré výroky si je jednoduchšie pred negáciou rozpísať (napr. miesto implikácie A->C použiť tvar A´ v C, ktorý sa zneguje jednoducho bez rozmýšľania, alebo sa nauč "vzorce". Odporúčam si nakresliť tabuľku hodnôt a uvedomiť si, odkiaľ sa tie vzorce nabrali.

negácia jednoduchého výroku: A: A´
negácia negácie výroku A´: A
negácia konjunkcie (A ^ C): (A´v C´)
negácia disjunkcie (A v C): ( A´ ^ C´)
negácia implikácie (A->C): (A ^ C´)
negácia ekvivalencie (A<->C): [(A ^ C´) v (A´^ C)]

Legenda: ´ značí negáciu, ^ konjunkciu, v disjunkciu, -> implikáciu, <-> ekvivalenciu

s toto ako bude vyzerať keď to bude znegované?
¬q -> p ˄ q -> r

sade, co nějaké závorky? Předpokládám, že ty jednotlivé implikace jsou ozávorkované... a hledá se negace z toho celého.

negace bude:

(negace q ^ negace p ) v (q ^ negace r)

Ďakujem
a vraveli nám, že negácia ekvivalencie je ostrá disjunkcia a naopak.
takže
[(r ˄ s) ↔ (p ˄ ¬ q] bude znegované ako?

No a čo ti vyšlo? Skúsila si si to podľa tých vzorcov vyššie rozpisovať? V ktorom kroku si sa zasekla? Lebo tým, že ti tu napíšeme výsledok, to nepochopíš...

Negácia ekvivalencie (A↔C) je [(A ^ ¬C) v (¬A^ C)]. Miesto toho A tu dosaď (r ˄ s) a miesto C dosaď (p ˄ ¬ q].

(Ostrá disjunkcia výrokov A a C znamená, že je pravdivá len vtedy, keď je pravdivý práve jeden z výrokov A, C t.j. buď je pravdivý výrok A a výrok C je nepravdivý, alebo naopak. Presne ako to máš v tom "vzorci" napísané...)

veverica
keď to urobím tou ostrou disjunkciou tak dostanem toto:

[(r ˄ s) znak ostrej disjunkcie (p ˄ ¬ q)]